电学 I (Electricity I)

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电学 I (Electricity I) — sample Physics questions with answers

1. Question 1

   一物体经摩擦后带正电荷（positive charge），试问此物体内部粒子数量的关系为何？

   • A质子（proton）数多于电子（electron）数
   • B电子数多于质子数
   • C质子数等于电子数
   • D已失去中子（neutron）

   Answer: A. 质子（proton）数多于电子（electron）数

   摩擦起电的原理是电子转移。物体带正电表示失去电子，故质子数多于电子数。中子不带电，其数目变化不影响物体带电性质。

2. Question 2

   求两个相距 $r=0.3\text{ m}$ 的点电荷（point charge）$q_1=q_2=1\text{ μC}$ 之间的库仑力（Coulomb force）大小。（$k=9\times 10^9{\text{ N⋅m}}^2/{\text{C}}^2$）

   • A$0.1\text{ N}$
   • B$0.03\text{ N}$
   • C$1\text{ N}$
   • D$10\text{ N}$

   Answer: A. $0.1 \text{ N}$

   $F=k{q}_1{q}_2/r^2=9\times 10^9\times (1\times 10^{-6}{)}^2/(0.3{)}^2=9\times 10^{-3}/0.09=0.1\text{ N}$。干扰项 B 为忘记将距离平方（$r$ 误用为 $0.3$）。

3. Question 3

   若一正电荷（positive charge）置于电场（electric field）中，试问其所受电场力（electric force）方向与电场方向的关系为何？

   • A相同方向
   • B相反方向
   • C垂直方向
   • D两者方向无固定关系

   Answer: A. 相同方向

   物理学上规定电场方向为正电荷在该点所受电场力的方向，故正电荷受力方向与电场方向相同。

4. Question 4

   若将一平行板电容器（parallel-plate capacitor）两板间的距离增加为原来的 $2$ 倍，且保持电荷量不变，则两板间的电场强度（electric field intensity）变为原来的多少倍？

   • A$1$ 倍
   • B$2$ 倍
   • C$0.5$ 倍
   • D$4$ 倍

   Answer: B. $2$ 倍

   根据公式 $E=\frac{V}{d}$ 及 $C=\frac{ϵA}{d}$，因 $Q=CV$，所以 $E=\frac{Q}{Cd}=\frac{Q}{(ϵA/d)d}=\frac{Q}{ϵA}$。若 $Q$ 与 $A$ 不变，$E$ 与距离 $d$ 无关，但在定电量下电压 $V$ 会随 $d$ 增加而增加，因此电场强度保持不变。若题意指电荷量不变情况下两板电荷面密度不变，则 $E$ 不变。若为定电压，则为 $0.5$ 倍。此处假设维持电场定义 $E=\frac{\sigma }{{ϵ}_0}$，故选 $1$ 倍（注：若题目隐含电压不变，答案为 $0.5$）。在定电量下，距离加倍，$E$ 不变。

5. Question 5

   一导体的电阻率为 $\rho$，长为 $L$，横截面积为 $A$。若将其均匀拉伸至长度为 $2L$，则其电阻变为原来的多少倍？

   • A$2$ 倍
   • B$4$ 倍
   • C$8$ 倍
   • D$0.5$ 倍

   Answer: B. $4$ 倍

   电阻公式为 $R=\rho \frac{L}{A}$。体积 $V=LA$ 保持不变。长度变为 $2L$，则截面积变为 $0.5A$。新电阻 $R^{\prime }=\rho \frac{2L}{0.5A}=4R$。